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前回からやや間が空いてしまったが、今回は、(アリストテレス的伝統を引くそれと区別されるところの)現代的論理学の肝のひとつである「すべての」「ある」という、命題函数の引数の取りうる値を限定する量化子について説明する。

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今回は、前回末尾で「『プリンキピア』全体をとおして重要な役割を演じる」と言われた「命題函数」について見る。

数学や論理学において、「〜律」と表現されることのおおい基本的な式の変換法則がいくつかある。数学の「原理」の書たるプリンキピアにおいては、これらの、通常あまり証明されることはなしに「当たり前のもの」として運用される基本命題も、とうぜんだが、いちから証明される。だが、この「序論」においては、それら(たぶん、おおくの人にとって既知と思われる)基本法則の羅列と、そのなかのいくつかについてコメントするにとどめられる。

前回では、『プリンキピア』読解のうえで(そのべらぼうな長大さを度外視すれば)「最大の障壁」と言っても過言ではないドット(ピリオド"."やコロン":"やそれらの合わせ技)の用法を解説した。今回は、そうした「関門」を超えての一休み、と言ったところで、べつだん専一にロジックや数学を学んでいない人にもそれなりにしたしいと思われる「定義」と「公理」という概念を説明する。

前回の末尾で予告したように、今回は『プリンキピア・マテマティカ』を読むうえで大きな障壁と成りうるドット(.:など)の用法を扱う。

前回の「外延/内包」という区別につづいて、今回は『プリンキピア』の「主張」と「推論」という概念について見る。

前回末尾において、『プリンキピア』の命題函数、つまり、「〜ではない」であるとか「〜または〜」であるとかの表現は、もっぱらそれら「〜」に代入されうる命題の真理値のみにかかわり、と言われた。こうした命題函数の捉え方は「外延的」と呼ばれ、「内包的」と呼ばれるものに対立する。この項ではまず、「外延(的)」に対立すると言われた「内包(的)」とはいかなることなのか、そこからはじめよう。

今回は前回の用語説明を受けて、「函数」として定義される「論理オペレータ」について記述する。

『プリンキピア・マテマティカ』を読む (0'')において、このつづきものは「ほとんど数学についても、論理学についても、そして数学の哲学についても知らないような人たち」に向けて書かれていると言いつつ、前回では「クラス、函数、関係」という「業界用語」を平気で使ってしまった。ゆえに、次回からの命題函数の前に、それら基本用語を解説しておく。

前回では『プリンキピア・マテマティカ』にかぎらず、ひろく数学一般で用いられる「変数」というものについて、『プリンキピア』序論第1章でなされる注意とともに、それがどのようなものか説明した。この稿では、じっさいにそれら諸変数が『プリンキピア』においてどのように使われるのか、それを見る。

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