連続体仮説を反駁するために (1) 無限 [趣味の数学]

先日届いたPhilosophy of Mathematics (J.R. Brown, Routledge)の「連続体仮説の反駁の仕方」と題された章を読んだのだけど、そこで開陳されていた、「確率論的反駁」とでも呼びうる方途がなかなかに新鮮だったので、以前から言っているForcing for Philosophersへの助走がてら、そのアウトラインを、これから数回にわたって紹介する。

そのさい、上のリンク先エントリでも記したとおり、ここでも「（広義の意味での、つまり集合論もその一分野として含むところの）ロジックの知識は仮定しない」という方針を貫き、「そも連続体仮説とは何ぞや？」ということも、説明する。そのために、まず今回は「無限」について見よう。

演習形式で学ぶ数理論理学 [趣味の数学]

ひさかたぶりに訳を進めました。これでとりあえず命題論理の部分は訳し終えたということで、これからいよいよおもしろく（すなわち、ややめんどうに）なってくる述語論理に突入、です。

数学雑談所 [趣味の数学]

こちらでのぷっつん大吉さんの発議を受けて、「数学雑談所」なるものを発足させました。

「それがいかなるものか」は、上記リンク先ぷっつん大吉さんの投稿を読んでもらえればいいのですが、繰りかえせば、じゅんすいに趣味的に数学を勉強するなかで思ったこと抱いた疑問等について、ごく気楽にやりとりする場所、という感じです。

ここ（はやしのブログ）には、かがみさんをはじめ、正式に数学教育を受けられた読者の方がおられると思うので、そうした方々から、上記「数学雑談所」に寄せられた疑問や相談に関して、ちゃんとした解答や助言が得られるのではないかと思い、あえてここでも告知しておきます。

もちろん、「じゅんすいに趣味的に数学を勉強」しておられる方々のじゅんすいな参加（つまり、何か質問に答えたり、というのではなく、思ったことや疑問を書く、という参加）も熱烈歓迎ですので、よろしくおねがいします。

いろいろな空間 [趣味の数学]

学期末のあれこれに忙殺されて中断してしまっていた『量子論理への新アプローチ』のまとめを再開しようと、ヒルベルト空間の部分を読んでいたのだけど、記述が簡素に過ぎ、これをそのまままとめて、しかるのちあとで読みかえしても訳が分からんだろうし、それに、基本的には自分用のまとめとはいえ、（かならずしも数理系について学んだことがあるとはかぎらない）他の人が読むこともある程度念頭におくと、ヒルベルト空間（および、それと量子力学との関係）についてひとつ自前のまとめを作っとくのもいいかな、と思った。

今日は、その第1回目として、ヒルベルト空間そのものについてではなく、「ヒルベルト空間に至る道」とでもいった風合いで、いろいろな空間を紹介しよう、と思う。

またばかなことを思いついた。 [趣味の数学]

夏中に学位論文をそれなりのところまで仕上げなければならないとはいえ、夏休み中はもちろんゼミ等はないのでその分、もっぱらたのしみのためだけになすアクティヴィティに割ける時間もすこぉしだけあるかな、ということで、かがみさんの予言を成就させるべく、「100万人のフォーシング」と言うか"Forcing for Philosophers"と言うか"Forcing 101"とでも言うようなものを一般向けに、つまり、広義に謂う「ロジック」の知識を前提とせずに語ってみたいな、と思う。

「1+1=2」に至る道 [趣味の数学]

先の「『プリンキピア・マテマティカ』を読む (0)」において、「1+1=2」であることの証明の「示唆」は『プリンキピア・マテマティカ』第1巻の379ページ目でなされると言ったが、これはじっさいどれほどの手数がかかっているものなのであろうか？

(-1)x(-1)=1 [趣味の数学]

先日（というか、昨日）、とあるところで「マイナスにマイナスをかけるとなぜプラスになるか」ということが話題になった（というか、おれが一方的に話題にした）ので、息抜きがてら「(-1)x(-1)=1」をそうした「マイナスかけるマイナスはプラス」の代表例として、これが成り立つことを証明してみる。

無茶な思いつき [趣味の数学]

From Frege to Gödel 所収の諸論文を1日1本読む。できれば、それらの読後感想なぞを、ここで述べたりできればなおよし。

ゲーデルと神の存在証明 (番外編その2) [趣味の数学]

明日までに200ページほどの横文字を読み、しかるのちその内容をダブルスペースでレータサイズ10枚程度（つまり、レターサイズにぎっちり5枚、ということですね）にまとめねばならぬのに、「読み」という点においても「書き」という点においてもほとんど手をつけていないにひとしく、ゆえに、ゲーデルの神の存在証明の論理的側面における問題点検証なんてことはちょっとやってる暇がないわけで、今回は「番外編その2」と称して、なにゆえにこのようなつづきものを書くにいたったか、という、そのそもそものところについて、すこし。

ヒルベルト＝ベルナイス『数学の基礎』 [趣味の数学]

かなりの以前から虎視眈々と「いつ買うかいつ買うか」とその機会をうかがっていたヒルベルト＝ベルナイス『数学の基礎』を、やっとこさフランス語版（全2巻。邦訳は抄訳しか存在せず）で手に入れた。