超ひもへの道 [本]

高校生ぐらいのとき、まだ「超ひも理論」なるものがそれほど巷間に広まっておらず（って、今はそれなりに広まってるよね？　『マンガで読む超ひも理論』みたいな本も出てることだし。しかも、複数冊）、ブルーバックスの『超ひも理論入門』を読んでいたら、友だちに「え、『超ひも』って……」みたいに言われたことがある……。

って、んなこたあどーでもいいのだ。今、試験のあれやこれやから（とりあえず）解放されてMathematical Perspectives on Theoretical Physics をちょろちょろ読んでいて、という話。



この本、最初の半分ぐらいがもっぱら数学的道具立てに関する記述に充てられ、物理っぽくなってくるのは第8章の「重力、相対性、ブラックホール」からで、そこからは、量子論の基礎とかヤン-ミルズの話を経て、最終章でやっと超ひもに至る、という構成で、以前にこの本をちょろっと紹介したときに、"Superstring for Everyone"みたいなことを書いちゃったわけだけど……いや、正直、for everyoneには程遠いわ。というのも、まあその題名から容易に予想がつくことなんだけれども、数学的フォーマリズムがガチガチで（ま、超ひも理論ってのはある意味「数学」に他ならないわけだから、これはしゃーないけど）、しかも、ある程度の知識を読者の側に想定しているんだよね。

そのことは、この本の第0章「数学的準備(Preliminaries)」から現れていて、この章で後の章に必要となる位相空間論やら微分幾何やらリー代数やら代数的位相幾何やらの数学的知識を自己充足的にまとめてくれてる、ってことになってるんだけど……はっきり言って、それこそ「知識ゼロ」からの状態でこれを読みこなそうとするとかなりキツイだろうな。というか、「ある程度の知識」があるおれですら（あ、倣岸な言い方）、他の本を参照しちゃったもん。

まあ、ただ、そういう「キツさ」ってのは、この本の書き方におれがまだ慣れていない、ということも多分に作用していて、というのも、この本の書き方、「厳密ではないブルバキスタイル」って感じなんだよね（「ブルバキスタイル」ってのは何かって言うと……「定義」、「定理」、「証明」っていうセリーが、直感的な例示というものがほとんどなく、ひたすらずーっと続いていく、というもの）。

で、おれにとって躓きとなっているのが、そうした「厳密でない」部分にあって、この本の場合(ブルバキと違って）、「定理の証明」というのが本文中でほとんど行われず（そうした証明は、各章の終わりにある「練習問題」で、演習的に行われる）、勢い「定義」、「定理」がずーっと続く、という感じになる。そして、そうした定義や定理の例というのが、それぞれの定義や定理のあとにすぐ挙げられるのではなく、ある程度の数の定義や定理がずらずら挙げられた後に、初めて例示される、という感じだから、「え、これどういうことよ？」って一つの定義や定理にその場で拘泥しちゃうと、その場所で足止めを食らうことになっちゃう。

だから、そういう定義や定理は、その場で「ま、そういうもんか」と素直に受け止めておいて、後に出てくる例で「あ、そゆことね」と直感的な感触を得て、章末の練習問題で「なーる」という理解に至る、という読み方がいいのではないか、と思う。つか、そうするより他はないんだけど。



ま、そんな感じで、今はその準備の章にざっくり眼を通しただけで、最終章の「超ひも」に到達するのはいつのことか、なんだけど、そんな目的地のことは頓着せずとも、そこに現れる数式を眺めているだけで幸せな気分を味わえるので、別にいいのです（って、肝心の「超ひも理論」自体のことについて、何も触れられなかったな。ま、後日、っつーことで）。