ゲーデルと神の存在証明 (まとめ) [趣味のゲーデル]

忙しい人のために。

• ゲーデルは、「デカルトの証明は、神の存在可能性を仮定しているからダメだ！」と言ったライプニッツの衣鉢を継いで、神の存在証明を試みました。
  
  
• その大枠の戦略は、まず「神の存在可能性」を証明し、しかるのち、「神が存在することがありうれば、それは必然的に存在する」という命題も証明してから、それらに三段論法を適用することにより「神の存在の必然性」を言おうとする、というものでした。
  
  
• ただその証明は、概念的に見ても、また論理的に見ても、問題のないものではありません。
  
  
• 概念的な問題点としてはまず、ゲーデルが原始概念として使う「実在的／肯定的性質positive property 」とは何なのか、あまり明確でないことが挙げられます。
  
  
• 概念的、および論理的な両面にまたがる問題点として、ゲーデルは証明を行なう論理基底として、S5という、業界内でもまだいまひとつ評価の安定していないあぶなげな系を採用している、ということがあります。
  
  
• 上のS5という系に量化子（「ある〜」や「すべての〜」などに相当）を持ち込むと、「現にそうであるものは、必然的にそうである」という命題が成り立ってしまい、いわゆる「道徳」と呼ばれるシステムが崩壊します。
  
  
• 論理的な側面に関わる問題点は、ゲーデルの証明に見られる一番致命的なもので、ゲーデルが「前提抜きに正しいこと」として述べた「実在的性質の寄せ集めはまた、実在的性質を構成する」という公理は、ライプニッツがデカルトの証明に対して「こんな仮定を持ち込んじゃダメじゃん！」と文句をつけた「神の存在可能性」と、厳密な意味で同値です。
  
  
• ゆえに、ゲーデルの証明もけっきょくはライプニッツの批判を免れることはできておらず、当初のもくろみからすれば、完全な失敗、ということになります。

大略、上の諸点さえ押さえておけばじゅうぶんなのではないかと。もし誰かとゲーデルの神の存在証明の話になったら「ああ、あれね、実在的性質の閉包原理と神の存在可能性がまったく同値だから話になんないよね」とか言っておけば、いい感じにうとましがられてステキかもしれません。