際限なく分割できることと連続であること [雑]

アリストテレスの『自然学』をローブ古典文庫で読みながら「おや？」と思ったところがある。とりあえず、その「おや？」と思ったところのギリシア語原文とその英訳を引用する。

（ギリシア語原文）
τὸ εἰς ἄπειρον διαιρετὸν συνεχὲς ὄν.

（その英訳）
the continuous is that which is susceptible of division without limit.

上の英訳だけを読む分には、この「連続であること」についての記述はたんに『自然学』巻頭にあらわれる "every continuum is divisible without limit" の繰り返しであって、取り立ててあれこれ言うようなものでもない。ただ、そのギリシア語原文もあわせて読むと、「もしかしてアリストテレスは『連続である』ということについて、深甚なまちがいをおかしているのではないか？」という疑惑がわいてくる。というのも、ギリシア語原文で言われているのは、英訳で言われているような「連続なものは、際限なく分割可能できる」ということではなく、その逆、つまり「際限なく分割できるものは連続である」ということで、これは、非連続である有理数にも当てはまる（任意の二つの有理数のあいだにはかならず有理数が存在し（つまり、ある有理数と有理数のあいだでかならず分割可能）、そして、この言明の任意性により、そうした「二つの有理数のあいだ」は無限に存在する（つまり、有理数の集まりは無限に分割可能））ということからも分かるとおり、端的に偽であるからだ。この解釈が妥当と思われることを示すために、「連続なものは、際限なく分割できる」と言われている『自然学』第一書の該当部分を次に示す。

（ギリシア語原文）
εἰς ἄπειρον γὰρ διαιρετὸν τὸ συνεχές.

（その英訳）
every continuum is divisible without limit.

上にかかげた二つのギリシア語原文 "τὸ εἰς ἄπειρον διαιρετὸν συνεχὲς ὄν" と "εἰς ἄπειρον γὰρ διαιρετὸν τὸ συνεχές" とのあいだの決定的なちがいは、定冠詞 "τὸ" の位置だ。これは、初級ギリシア語講座のごくはじめのほうで習うことがらだと思うのだけど、「…は～である」という文章において、その主語「…」を示す表現には通常（それが固有名詞である場合ですら）定冠詞が付される。たとえば、二つの形容詞 "παῖς"（「若い」）と "καλός"（「見目うるわしい」）があたえられたとき、"ὁ παῖς καλός" は「その若者は見目うるわしい」を意味し（「定冠詞＋形容詞」が「（形容詞）なもの・こと」を意味するのは、英語と同じ）"παῖς ὁ καλός" は「その見目うるわしいものは若い」を意味する。つまり、このことを考えあわせると、最初にかかげたギリシア語原文において「連続である」を意味する "συνεχὲς" には定冠詞が付いておらず、ぎゃくに、「際限なく分割できる」を意味する "εἰς ἄπειρον διαιρετὸν" には定冠詞が付いていることから、この文全体は「際限なく分割できるものは連続できる」と解釈するのが妥当なように思われる。

果たして、アリストテレスが「連続である」ということについて深甚なまちがいをおかしているのか、それとも、ぼくのギリシア語解釈が深甚にだめなのか。どちらもありうるだけに、悩ましい。