借り本 [本]

時間がないので、本もののエントリがつづいてしまうけど、まあ、しようがない。

• Thoralf Skolem, Selected Works in Logic (Universitetsforlaget, 1970)

From Mathematics to Philosophy、Reflections on Kurt Gödel、A Logical Journeyなど一連のゲーデルものの著作でおなじみのハオ・ワン編纂のスコーレム著作集（蛇足ながら、ハオ・ワンとゲーデルの交友は、この本の序文をめぐる書簡のやりとりがきっかけである。そのやりとりに関しては、ゲーデル著作集第5巻を参照）。

スコーレムのロジック関連の主要な書きものについてはFrom Frege to Gödel所収のものでおおむね事足りるのだけど、スコーレムについてややつっこんだことを言おうとすれば、この文献はやはり必須参照となる。

また、ハオ・ワンの序文は、スコーレムの（ロジックがらみの）仕事について、ひじょうによいサーヴェイを与えてくれるので、そこだけでも読む価値あり。

• Gerhard Gentzen, Collected Papers (Elsevier, 1969)

自然演繹体系NK、NJおよびシーケント計算体系LK、LJ、そしてカット除去定理でおなじみのゲンツェンの著作集。

うえで述べた業績のほか、ゲンツェンと言えばやはり算術の無矛盾性証明が有名だが、その証明がおこなわれた"Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie"（の英訳）もこの著作集にはとうぜん収められている。

「算術の無矛盾性証明」と言うと、かの名高いゲーデルの不完全性定理によって、その可能性が根絶やしにされたと思われているふしがあるが、ゲーデルの定理はただ「算術内部でそれ自体の無矛盾性証明を遂行することはできない」と述べているだけであり、算術を（何らかの意味で）「超える」ような体系における算術の無矛盾性証明の可否については、ほとんど何も述べていない。

ゲンツェンは、「初等算術の無矛盾性」において、数学的帰納法の拡張、および帰納法の対象たる論理式の限定という方途を以って、不完全性定理がもたらした「不可能性」をかいくぐり、算術の無矛盾性を証明した。

• Robin Milner, Communicating and Mobile Systems: The Pi-Calculus (Cambridge University Press, 1999)

さいきん、ふと、π計算が気になったので、π計算の創始者ミルナーによる、だいぶ前に流し読みしたことがあるこの本を。

「π計算」とは、この書のタイトルが如実に表すとおり、あるエージェント間の「交信」と、そして、そうした交信がもたらす変移を扱う計算体系である（こうした説明からも容易に窺い知れるとおり、ある意味オートマトンの拡張系と考えられる部分もある）。

この本は、そうしたπ計算を、ひじょうに簡潔に、かつそれほど肩肘はらない書きぶりで教えてくれる好著（ただ、記述の簡潔さが「あだ」となり、「もうちょっと例がほしい！」となることもあるので、そういう場合はπ計算についての最近刊であるこの本で補えるのではないか、と）。